thumb|250px|right|Augustin Louis Cauchy

'''Augustin Louis Cauchy''' (ur. Sceaux pod Paryżem) – francuski matematyk. Zapoczątkował projekt postulujący i przedkładający dowody twierdzeń analizy matematycznej w ścisłej formalnej postaci. Zawdzięczamy mu również kilka ważnych twierdzeń analizy zespolonej oraz zapoczątkowanie studiów nad grupami permutacyjnymi. Swą dogłębnością oraz precyzją Cauchy wywarł wielki wpływ na metodologię pracy ówczesnych matematyków oraz ich nowoczesnych następców. Jego publikacje obejmują w pełni ówczesną matematykę oraz fizykę matematyczną.

Po podstawowym wykształceniu przez ojca Louisa François Cauchy'ego (Lagrange i Laplace do swych przyjaciół, Cauchy podjął naukę na Ludwika Filipa, albowiem uznał złożenie stosownej przysięgi za nie do przyjęcia. Po krótkim pobycie w szwajcarskim Fryburgu przyjął w 1831 nowo stworzoną katedrę fizyki matematycznej na uniwersytecie w Turynie. 

W roku Karol X nakłonił Cauchy'ego, aby ten stał się nauczycielem jego wnuka, hrabiego z Bordeaux. Pozycja ta pozwoliła Cauchy'emu na podróże, w ramach których zapoznał się z pozytywnym odbiorem jego badań w świecie. W zamian za służbę Charles mianował go na barona. Po powrocie do Paryża w 1838 roku, Cauchy odmówił przyjęcia katedry na Collège de France, jednak w roku 1848, po zniesieniu obowiązku składania przysięgi, ponownie podjął swoją pracę na École Polytechnique. Gdy po zamachu stanu w 1851 roku ponownie wprowadzono przysięgę, Cauchy i François Arago zostali z niej zwolnieni.

Cauchy miał dwóch braci: Alexandre'a Laurenta Cauchy (Eugène'a François Cauchy (1802&ndash;1877), publicystę, który również opublikował kilka prac matematycznych.

Geniusz Cauchy'ego przejawiał się w prostym rozwiązaniu problemu Apoloniusza, tzn. zagadnienia znalezienia okręgu stycznego do trzech danych okręgów, jakie odkrył w twierdzenia Eulera o wielościanach w fal, która została uhonorowana Grand Prix Instytutu w 1816 roku. 

Jego największym wkładem do matematyki jest precyzja i ścisłość w metodologii pracy jaką współ-zapoczątkował. Zawarte są one głównie w jego trzech wielkich traktatach: ''Cours d'analyse de l'École Polytechnique'' (ciągów (sprecyzował m.in. pojęcie zbieżności ciągu), teorię liczb i liczb zespolonych, teorię grup, teorię funkcji, zagadnienia równań różniczkowych i wyznaczników. 

Cauchy sprecyzował też podstawy analizy matematycznej, opierając je na pojęciach granicy i ciągłości. Był pierwszym, który podał precyzyjny dowód twierdzenia Taylora, ustanawiając jego powszechnie znaną postać różniczkową. Zajmował się badaniami w dziedzinie mechaniki, gdzie zamienił zasadę ciągłości przeniesień geometrycznych na zasadę ciągłości materii. W optyce rozwinął teorię fal i jego imię jest związane z prostym wzorem na rozprzestrzenianie. W elastyce wprowadził pojęcie zmęczenia i jego wyniki są równie znaczące co wyniki Simeona Poissona.

thumb|Augustin Louis Cauchy

'''Augustin Louis Cauchy''' [] (* französischer Mathematiker.

Als ein Pionier der Sir Isaac Newton aufgestellten Grundlagen weiter, wobei er die fundamentalen Aussagen auch formal bewies. Insbesondere in der Funktionentheorie stammen viele zentrale Sätze von ihm. Seine fast 800 Publikationen decken im Großen und Ganzen die komplette Bandbreite der damaligen Mathematik ab. 

Nach dem Tode Leonhard Eulers hatten viele den Eindruck, dass die Mathematik fast vollständig erforscht und keine wesentlichen Probleme mehr übrig seien. Es waren insbesondere Carl Friedrich Gauß und Cauchy, die diesen Eindruck relativieren konnten.

Cauchy war streng katholisch und ein Anhänger des französischen Herrschergeschlechts der Bourbonen. Dies brachte ihn zur Zeit der Französischen Revolution immer wieder in einen Konflikt zu vielen seiner Zeitgenossen. 

== Leben ==
Cauchys Vater Louis-François war ein streng katholischer, belesener Erstürmung der Bastille am Napoleons Generalsekretär des Senats. Das führte zu einer engen Bekanntschaft mit dem damaligen Innenminister Pierre-Simon Laplace und dem Senator Joseph-Louis Lagrange, zwei bedeutenden Mathematikern. Sie erkannten bereits früh das mathematische Talent des Sohns, so soll etwa Lagrange gesagt haben: 
:''Vous voyez ce petit jeune homme, eh bien! Il nous remplacera tous tant que nous sommes de géomètres'' (''„Eines Tages wird dieser Junge uns simple Geometer alle übertreffen.“'')
und riet seinem Vater: 
:''Lassen Sie dieses Kind vor dem siebzehnten Lebensjahr kein mathematisches Buch anrühren. Wenn Sie sich nicht beeilen, ihm eine gründliche literarische Erziehung zu geben, so wird ihn seine Neigung fortreissen. Er wird ein grosser Mathematiker werden, aber kaum seine Muttersprache schreiben können.'' (G. Kowalewski: ''Grosse Mathematiker'', München-Berlin 1939)

Augustin Louis Cauchy hatte zwei jüngere Brüder: Alexandre Laurent (1792–1857), der wie sein Vater Jurist wurde und in den Staatsdienst eintrat, sowie Eugène François (1802–1877), einen Schriftsteller. 

Auf Anraten von Lagrange lernte Cauchy zunächst klassische Sprachen, was ihn auf eine weitere Mathematikausbildung vorbereiten sollte. So besuchte er ab 1802 zwei Jahre lang die Lacroix,  de Prony,  Hachette und Ampère. Nach zwei Jahren war Augustin-Louis Klassenbester und durfte zur weiteren Ausbildung auf die École Nationale des Ponts et Chaussées. Auch hier war er unter den Besten und durfte in seinem Praktikum unter Pierre Girard am Ourcq-Kanal mitarbeiten. In Paris waren die Studenten alles andere als unpolitisch. Während die meisten revolutionär und liberal eingestellt waren, trat Cauchy der Kongregation bei, dem weltlichen Arm der Jesuiten. Er blieb dort Mitglied, bis sie 1828 faktisch verboten wurde. Nach zwei Pflichtstudienjahren verließ er die Universität im Januar 1810 als ''aspirant-ingénieur''. 

=== Ingenieur Napoleons ===
Im Februar 1810 erhielt Cauchy den Auftrag, beim Bau des Hafens Port Napoléon in Eulers Tod war, dass die Probleme der Mathematik so gut wie vollständig gelöst waren. Wichtig war vor allem die Ingenieurswissenschaft sowie das Finden neuer Anwendungsfelder für Mathematik. 

Die Forschungen während seiner Zeit in Cherbourg erbrachten eine kleine Verallgemeinerung des eulerschen Polyedersatzes und einen Beweis für einen Satz über die Frage, unter welchen Bedingungen Elementen formuliert, er war jedoch bis dahin nie bewiesen worden. Cauchy schuf sich durch diese Arbeit einen Namen in der akademischen Pariser Gesellschaft. 

Im Sommer 1812 verschlechterte sich sein Gesundheitszustand stark. Cauchy war seit seiner Kindheit und dem Hunger in Arcueil mit einer schlechten Gesundheit gestraft und litt an gelegentlichen Determinante eindeutig definieren. 

Im Frühjahr 1813 endete seine Krankschreibung. Cauchy wollte auf keinen Fall nach Cherbourg zurückkehren. Da verschaffte ihm sein ehemaliger Lehrer Pierre Girard die Möglichkeit, weiter am Ourcq-Kanalprojekt in Paris mitzuarbeiten. Im April heiratete er Aloise de Bure, die Tochter eines angesehenen Buchhändlers und Verlegers. Die beiden hatten zwei Töchter, Marie Françoise Alicia und Marie Mathilde. Seine Forschung war in diesem Jahr unergiebig: Zwar gab er eine Methode an, wie man die Anzahl der Lösungen einer algebraischen Gleichung beliebigen Grades angeben kann, diese war jedoch völlig unpraktikabel. Gleichzeitig bewarb er sich auf über 50 freie Stellen an den Pariser Akademien, allerdings ohne Erfolg – trotz der guten Beziehungen seines Vaters, der Druck ausübte, wo er konnte. Seine wissenschaftlichen Kollegen Ampère, Legendre, Poinsot und Molard wurden berufen, Cauchy nicht. Cauchy ließ sich im Sommer ohne Bezahlung krank schreiben. Die Niederlage Napoléons 1814 kam ihm zu Gute: Das Ourcq-Kanalprojekt wurde unterbrochen, und ihm wurde keine neue Stelle zugewiesen. Dieses Jahr markiert ebenfalls den Beginn der Beschäftigung Cauchys mit komplexen Funktionen.

=== Professor an der École polytechnique ===
Die endgültige Niederlage Napoleons 1815 verschaffte Cauchys Karriere einen Auftrieb. Ludwig XVIII. wurde jetzt König von Frankreich, und mit ihm gelangten reaktionäre Kräfte an die Macht. Cauchys Vater schaffte es als treuer Royalist, seinen Posten auch unter dem neuen Regime zu behalten. Wissenschaftler, die von zweifelhafter politischer, also revolutionärer Gesinnung waren, hatten nun einen schweren Stand. Augustin Louis als strenger Katholik hatte diese Probleme nicht, und so erhielt er im November 1815 eine Stelle als Assistenzprofessor an der École Polytechnique und bereits im Dezember eine volle Professur. Im März 1816 wurde die Académie des sciences vom König selbst umgestaltet, zwei liberale Mitglieder entfernt und die freiwerdenden Plätze durch erzkonservative Wissenschaftler wie Cauchy besetzt, der den Platz von Gaspard Monge einnahm.

Dieses Vorgehen machte ihm keine Freunde. Auch wenn er mittlerweile einen hervorragenden Ruf als Mathematiker hatte und seine Berufungen fachlich nicht zu beanstanden waren, blieb ihnen doch der Makel der politischen Protektion. Dazu kam, dass Cauchy wenig auf die Meinungen anderer gab und nach außen sehr schroff war, insbesondere gegen Nichtkatholiken. Sein Unterstützer Lagrange war 1813 gestorben, und Cauchy schaffte es, sich auch noch Laplace zum Feind zu machen, indem er die Methoden von Laplace und Poisson als zu intuitiv und zu wenig exakt bezeichnete. Mit Poisson, der auf sehr ähnlichen Gebieten arbeitete, behielt er allerdings ein gutes Arbeitsverhältnis und die beiden arbeiteten häufig zusammen. Einzig mit dem katholischen Ampère verband ihn eine enge Freundschaft. 

Als Mitglied der Académie war eine von Cauchys Pflichten die Begutachtung von eingesandten wissenschaftlichen Artikeln. Dieser Arbeit widmete er viel seiner Zeit, allerdings nicht unbedingt zur Freude der Schreiber. So schrieb Abel: ''„Cauchy ist verrückt und man kann nichts dagegen tun. Allerdings ist er zur Zeit der einzige, der weiß, wie man Mathematik machen sollte.“'' Ähnliche schlechte Erfahrungen machten Galois und Poncelet. Es schien auch, dass Cauchy teilweise die Papiere der jungen Wissenschaftler verloren hatte, was ihm heftig vorgeworfen wurde. Ostrogradski dagegen fand nur warme Worte für Cauchy, der den jungen Russen sogar mehrmals aus dem Schuldturm freikaufte, wenn jener mal wieder seine Miete nicht bezahlen konnte. 

Als Lehrender ging Cauchy mit großem Eifer zur Sache. Er hielt die Ableitung, die auf einem Grenzwert beruhte und nicht auf dem Infinitesimalkalkül. Dies gefiel den Studenten nicht, denen Cauchys Vorlesungen zu abstrakt und zu wenig ingenieurorientiert waren. Hinzu kam, dass die liberale Studentenschaft dem Royalisten Cauchy auch aus politischen Gründen nicht wohlgesinnt war, einmal wurde er sogar ausgebuht. Schwerwiegender blieb, dass Cauchys Reformen des Stoffs und des Curriculums auch auf Seiten der Professoren (mit Ausnahme Ampères, der ihn tatkräftig unterstützte) nicht auf Gegenliebe stießen. 

Seine Vorstellungen von der Lehre schrieb er in einigen Büchern nieder. Diese sind Meilensteine der Analysis.

=== Exil nach der Julirevolution ===
Im Juli Karl X. gestürzt und durch den liberalen Bürgerkönig Louis Philippe ersetzt. Die Studenten der École Polytechnique spielten eine nicht unbedeutende Rolle in den Straßenkämpfen. Für Cauchy war dies alles zu viel. Er verließ im September die Stadt und ließ seine Familie zurück. Zunächst ging er in die Heinrich, des Herzogs von Bordeaux.

Karl X. hatte im August 1830 abgedankt und seinen Enkel zum Thronerben erklärt. Dieser erhob damit ab seinem 14. Lebensjahr Anspruch auf den Titel des Königs von Frankreich. Dementsprechend war seine Erziehung ein Politikum, das auch in Frankreich genau verfolgt wurde, wo einige Adlige lieber die Bourbonen als Louis-Philippe auf dem Thron wünschten. Cauchy wurde aufgrund seiner wissenschaftlichen Meriten und seiner Nähe zu den Jesuiten ausgewählt, den Prinzen in Mathematik und den Naturwissenschaften, insbesondere Chemie und Physik, zu unterrichten. Er nahm diese Aufgabe sehr ernst, so wie er auch den Anspruch des Prinzen auf den Thron lebhaft unterstützte. So bereitete er sich gewissenhaft auf die Unterrichtsstunden vor und betrieb in diesen Jahren so gut wie keine Forschung. Es zeigte sich auch hier, wie schon in Paris und Turin, sein mangelndes Talent als Lehrer. Der Prinz zeigte keinerlei Interesse oder Begabung für Mathematik und er verstand von dem, was Cauchy ihm erzählte, herzlich wenig. Bis zu seinem 18. Lebensjahr, als seine Ausbildung beendet wurde, entwickelte er eine ausgiebige Abneigung gegen Mathematik. Cauchy zeigte als Lehrer keinerlei Autorität, und der verwöhnte Bourbonenprinz tanzte ihm nach Belieben auf der Nase rum und trieb derbe Späße mit ihm. 

1834 holte Augustin Louis seine Familie nach, die er die letzten vier Jahre nur bei seltenen Besuchen in Paris gesehen hatte. Zwei Jahre später zog der Tross des Exilkönigs nach Görz weiter, wo der Prinz 1838 seinen 18. Geburtstag feierte. Für Cauchy bedeutete dies das Ende seines Lebens als Hauslehrer. Karl X. belohnte ihn für seine Dienste mit dem Titel eines Barons, auf den Cauchy ab da viel Wert legte. Aufgrund der schlechten Gesundheit seiner Mutter, die dann auch 1839 starb, kehrte er wieder nach Paris zurück.

=== Jede Woche eine Veröffentlichung ===
Cauchy war nun in der schwierigen Situation, dass er wegen seiner Weigerung, den Treueeid auf den König zu schwören, keine Professur mehr innehatte. Zwar war er weiterhin Mitglied der Académie des Sciences und konnte so am wissenschaftlichen Leben teilhaben und publizieren, allerdings konnte er sich auf keine neue Stelle bewerben. Eine Ausnahme war das Bureau des Longitudes, in dem der Treueeid nicht so eng gesehen wurde, weswegen er sich entschloss, sich dort auf eine freiwerdende Stelle zu bewerben. Cauchy setzte sich auch Ende 1839 durch, allerdings stellte sich die Regierung quer: ohne Eid keine formelle Einstellung. Die nächsten vier Jahre wurde dies am Bureau geflissentlich ignoriert. Cauchy war nun also wieder Professor, allerdings ohne Salär.

Damit begann eine seiner schaffensreichsten Perioden. In Prag hatte Cauchy so gut wie nichts veröffentlicht, allerdings über vieles nachgedacht, und die reifen Ideen brachte er jetzt zu Papier. Die Académie hatte ein Journal eingerichtet, die ''Comptes Rendus'', in dem die Mitglieder schnell publizieren konnten. Cauchy nutzte dies aus wie kein anderer: zwischen 1839 und Februar 1848 veröffentlichte er über 300 Artikel. Rechnet man ein, dass er 1844 nicht forschte, so bleibt fast ein Artikel die Woche, eine unglaubliche Schaffensgeschwindigkeit. Er muss diese Zeitschrift derartig mit Abhandlungen überschwemmt haben, dass man zukünftig die Seitenzahl pro Abhandlung auf vier beschränkte.  

1843 starb Lacroix und so wurde eine Professur am Liouville, Cauchy und Libri, der Lacroix bereits vertreten hatte und dort seine Inkompetenz nachdrücklich bewiesen hatte. Libri hatte jedoch einen großen Vorteil: Seine politische Haltung. Die Jesuiten versuchten in dieser Zeit, ihre Vorstellungen der Lehre an den französischen Universitäten durchzusetzen, also in die Freiheit der Lehre einzugreifen. Cauchy unterstützte dieses Vorhaben nachdrücklich und mit eigenem Einsatz. Libri dagegen war ein bekennender Gegner der Jesuiten, und aus diesem Grund wurde Libri zum Professor ernannt. Schlimmer noch, das Ministerium setzte jetzt einen Schlussstrich unter die Affäre am Bureau des Longitudes: Cauchy wurde vor die Tür gesetzt, da er den Treueeid nie geleistet hatte. Er widmete daraufhin das nächste Jahr der Unterstützung der jesuitischen Politik. 

Erst die Februarrevolution von 1848, die den Bürgerkönig Louis-Philippe stürzte, änderte etwas an seiner Situation.

=== Die letzten Jahre ===
Die Februarrevolution brachte nicht, wie von Cauchy erhofft, seinen ehemaligen Schüler Henri auf den Thron, sondern Napoléon III. Auch diesem wollte Cauchy keinen Treueeid schwören. Die neue Regierung machte aber für Frankreichs größten Mathematiker eine Ausnahme. So erhielt er 1849 eine Professur. Aus privater Sicht war die Februarrevolution ein schwerer Schlag für die Familie Cauchy. Augustin Louis’ Vater und seine beiden Brüder, die seit dem Staatsstreich Napoleons fast 50 Jahre zuvor hochstehende Beamte waren und jeden Regimewechsel überstanden hatten, verloren diesmal ihre Posten. Für Louis François Cauchy war dies zu viel: er starb im Dezember 1848.

1850 bewarb Cauchy sich, ebenso wie Liouville, wieder auf die Mathematikprofessur am Collège de France – Libri war geflüchtet. Liouville wurde gewählt, und es entspann sich ein hässlicher Streit zwischen den beiden. Cauchy wollte seine Niederlage nicht akzeptieren (die erste Abstimmung hatte elf Stimmen für ihn, zehn für Liouville und zwei Enthaltungen ergeben). Die beiden gerieten daraufhin auch wissenschaftlich in Streit: 1851 präsentierte Cauchy einige Resultate Hermites über doppeltperiodische Funktionen und bewies sie mittels seines Integralsatzes. Liouville meinte, dass die Resultate direkt aus seinem Satz von Liouville folgen würden. Der Konter war vernichtend: Cauchy zeigte, dass man den Satz von Liouville sehr einfach mit dem Integralsatz beweisen kann.

Auf die jungen Mathematiker Frankreichs übte Cauchy einen bedeutenden Einfluss aus: auch in seinen letzten Jahren, in denen er sein Forschungspensum stark zurückschraubte, evaluierte er viele eingereichte Artikel und kritisierte sie ausgiebig. Cauchy hatte ferner die letzten Jahre versucht, seine Kollegen zum katholischen Glauben zurückzuführen. Dies war ihm bei dem Mathematiker Duhamel gelungen. Ausgerechnet mit ihm lieferte er sich im Dezember 1856 einen Prioritätsstreit, den Ostrogradski zu Ungunsten Cauchys aufklären konnte. Cauchy weigerte sich, seinen Fehler zuzugeben, und wurde so Zielscheibe vieler Anfeindungen, die seine letzten Monate überschatteten. 

Er starb 1857 in Sceaux bei Paris im Kreis seiner Familie.

== Werk ==
Das Werk Cauchys ist beachtlich: es umfasst nahezu 800 Artikel und diverse Bücher. In 27 Bänden wurde es im Laufe von fast 100 Jahren in den ''Œuvres complètes'', Paris, Gauthier-Villars, 1882–1974, veröffentlicht. 

Die Inspiration für seine Forschung holte Cauchy sich aus zwei Quellen: der Mathematiklehre und der Physik. Die großen Mathematiker vor ihm, wie Euler oder Lagrange, hatten ohne saubere mathematische Definitionen gearbeitet, wie sie heute eine Selbstverständlichkeit sind, und viel intuitives Verständnis von Funktionen, Differenzierbarkeit oder Stetigkeit benutzt. Bei der Vorbereitung zu seinen Vorlesungen fielen Cauchy diese Lücken auf, und so stellte er als erster die Analysis auf eine strenge methodische Basis – eine seiner großen wissenschaftlichen Leistungen, weswegen man ihn als einen der ersten modernen Mathematiker betrachtet. 

Hatte man vorher eher intuitiv mit infinitesimalen Einheiten argumentiert, führte Cauchy in seinen Vorlesungen ''Cours d’analyse de l’École Polytechnique'' (1821) Grenzwerte zur Definition der Stetigkeit und Differenzierbarkeit ein. Dies ermöglichte eine exakte Problemdefinition und die Beweisbarkeit der verwendeten Theorien. 

Mit dem ''Cours d’Analyse'' beginnt das Zeitalter der Strenge und der Arithmetisierung der Analysis. Lediglich der Begriff der (lokal) gleichmäßigen Konvergenz fehlt noch, um dem Werk den letzten Schliff zu geben. In Unkenntnis dieses Begriffs spricht Cauchy den unrichtigen Satz aus, dass konvergente Reihen stetiger Funktionen immer stetige Grenzfunktionen haben (nach Reinhold Remmert, ''Funktionentheorie I'', Springer-Verlag, 1984).

Ein großer Teil der wissenschaftlichen Beiträge Cauchys sind in seinen drei Werken ''Cours d’analyse de l’École Polytechnique'' (1821), ''Exercises de mathématique'' (5 Bände, 1826–30) und ''Exercises d’analyse et de physique mathématique'' (4 Bände) aufgeführt, die Cauchy im Rahmen seiner Vorlesungen an der École Polytechnique verfasst hatte. Beispielhaft folgt die Gliederung eines Teils der Vorlesungen, die schon einen großen Teil seiner Forschungen widerspiegeln. 
Die wichtigsten Beiträge in seinen Abhandlungen betreffen vor allem Folgen und Reihen sowie komplexe Funktionen.