À la différence de la déduction qui impose des propositions de départ non supposées vraies, l''''induction''' se propose de chercher des lois générales à partir de l'observation de faits particuliers, sur une base probabiliste. 

L'idée de départ de l'induction était que la répétition d'un phénomène en augmente la probabilité de le voir se reproduire. C'est là proprement la façon dont réagit le cerveau chez par exemple le chien de Pavlov. L'accumulation de faits concordants et l'absence de contre-exemples permet ensuite d'augmenter le niveau de plausibilité de la loi jusqu'au moment où on choisit par simplification de la considérer comme une quasi certitude : ainsi du deuxième principe de la thermodynamique. En aucun cas, cependant, on n'atteindra la certitude, tout contre exemple étant susceptible de remettre immédiatement cette "loi" en cause.

Par la suite, des théorèmes comme celui de Cox donneront à la cette démarche inductive empirique une base mathématique ferme, et permettra de calculer les probabilités concernées sans aucun arbitraire à une position de départ près.

''Remarque'': Bien qu'associée dans le titre à la logique, la présentation qui suit correspond à la  notion « philosophique » de l'induction.  En effet, en définitions par récurrence. Le terme est souvent employé pour les généralisations de la récurrence aux bons ordres et relations bien fondées.  C'est de plus la notion philosophique du siècle dernier  qui est présentée ici de l'induction, car le terminologie ''abduction''tend de plus en plus à être utilisée pour nommer le concept présentée ici.

== Exemple ==
Par exemple : Si la loi de la gravitation universelle détermine que, et comment, une pomme qui se détache de son arbre tombera sur le sol, l'observation du mouvement de cette même pomme permet d'établir la loi générale, mais avec une probabilité ou une certitude très faible. Si ensuite, on observe que toutes les pommes et tous les corps tombent de la même façon, si on observe que les corps dans l'espace respectent la même loi, alors la probabilité de la loi augmentera jusqu'à devenir une quasi certitude. Dans le cas de la gravitation universelle, cependant, on a observé que l'orbite de Mercure présentait un effet de Einstein propose la théorie de la relativité générale qui, elle, explique le phénomène. Malgré tout, la gravitation universelle reste utilisée car elle reste valable dans les cas courants, et elle est plus simple à utiliser et à comprendre que la théorie de la relativité.
:<small>(*) ''pas expliqué par la loi'' est un euphémisme habituellement employé pour dire que l'exemple contredit la loi, mais qu'on n'a pas envie pour le moment de rejeter la loi parce qu'on n'en a pas de meilleure pour la remplacer. Dans une moindre mesure, ''pas expliqué'' peut aussi signifier qu'on continue à utiliser la loi, parce que dans la très grande majorité des cas elle est vérifiée et qu'elle est beaucoup plus simple à utiliser ou à comprendre qu'une autre loi plus exacte.</small>

== Ancienne vision de l'induction ==
De manière générale, l'induction, contrairement à la déduction, est un raisonnement logiquement inexact, qui est appuyé par sa vérification répétée, mais qui peut être démenti par un contre-exemple. Il est cependant universellement utilisé pour deux raisons :
* À l'exclusion de la logique et des mathématiques qui consistent explicitement à poser des axiomes arbitraires sur base desquels elles raisonnent par la déduction, toutes les autres sciences tentent de décrire la réalité et ne peuvent le faire qu'exclusivement sur base de la vérification par l'observation, ce qui les force à faire appel à l'induction et leur interdit toute possibilité d'utiliser la déduction pure.
* Tous les systèmes vivants fonctionnent sur base de l'induction. l'apprentissage par le cerveau se basant sur sa confrontation avec la réalité, est essentiellement inductif, et, par extension, en intelligence artificielle, les systèmes d'apprentissage à réseau de neurones se différencient des systèmes algorithmiques en ce qu'ils sont inductifs, alors que les systèmes algorithmiques sont déductifs. La sélection naturelle, elle même, en éliminant les plus faibles par la confrontation de l'espèce avec les difficultés de l'existence, est aussi un phénomène fondamentalement inductif.
:Note: <small>il est assez curieux d'observer que le principe de déduction est infiniment plus simple que le principe d'induction, pourtant, la vie s'adapte selon le principe d'induction et, paradoxalement, le cerveau qui est conçu pour l'induction n'est pas une machine logique : il n'intègre pas spontanément et doit acquérir la déduction qui est pourtant plus simple.</small>

Il faut remarquer que si l'induction est un raisonnement intrinsèquement probabiliste, il est cependant impossible d'évaluer la probabilité sous-jacente. En effet, celle ci est une probabilité conditionnelle et restera toujours soumise aux choix des conditions de son évaluation, sachant qu'il peut y avoir des conditions auxquelles on n'a pas pensé et qui changeraient complètement les données du problème.
:<small>exemple : Si je ne rencontre que des chats gris, il me sera facile d'en ''induire'' que tous les chats sont gris avec un fort niveau de certitude. Mais si je réalise que le fait que les chats sont gris pourrait être spécifique à la région ou je vis, et qu'il pourrait exister une autre région ou tous les chats sont roux et encore une autre avec des chats verts (pour prendre une hypothèse réelle ET une hypothèse absurde), mon évaluation de ce niveau de certitude en sera complètement mise en cause.</small>
De plus, le niveau de certitude de ma loi dépendra du coefficient avec lequel j'accepte qu'elle ne soit pas tout à fait générale et admette des exceptions.
:<small>Je peux considérer, par exemple, que la relativité générale, est un cas particulier qui ne s'applique que dans des situations réelles, mais que cela ne met pas en cause ''en général'' la théorie de la gravitation universelle, ou au contraire, je peux décider que la gravitation universelle doit être précise et exacte, auquel cas, elle est fausse.</small>

== Quelques exemples classiques ==
La plus célèbre des inductions est probablement l'exemple qu'en donne Aristote :
:''L'âne, le mulet, le cheval vivent longtemps '' ;
:''or, ce sont là tous les animaux sans fiel '' ;
:''donc, tous les animaux sans fiel vivent longtemps. ''

On voit bien que l'induction repose sur une supposition : que « ce sont là tous les animaux sans fiel ». Le syllogisme inductif est dit hypothétique (non-scientifique) :
:''Socrate est chauve'' ;
:''Socrate est un homme'' ;
:''donc les hommes sont chauves''.
a une conclusion fausse, car Socrate ne peut pas représenter l'homme, en la matière. 

Un exemple célèbre d'induction de Claude Bernard, illustrant la méthode scientifique : 
:''un lapin normalement nourri a une urine basique'' ;
:''le même lapin à jeun a une urine acide'' ;
:''donc tous les herbivores ont une urine basique'' ; 
:''alors que tous les animaux mal nourris et les carnivores ont une urine acide.''

On voit là l'usage de l'induction : à partir d'observations (qui sont toujours des propositions particulières), l'induction produit des propositions générales hypothétiques qui sont ensuite testables. C'est l'analyse de Claude Bernard, ainsi que celle de Karl Popper.

'''归纳法'''或'''归纳推理'''，有时叫做'''归纳逻辑'''，是论证的前提支持结论但不确保结论的性质或关系归结到类型；或基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察，公式表达规律。例如，使用归纳法在如下特殊的命题中:
*冰是冷的。
*弹子球在击打球杆的时候移动。
推断出普遍的命题如:
*所有冰都是冷的。
*所有弹子球都在击打球杆的时候移动。

== 例子 ==

'''有效的:'''

:所有观察到的乌鸦都是黑的。
:所以所有乌鸦都是黑的。

这例示了归纳的本质: 从特殊归纳出普遍。结论明显不是确定的。除非我们见过所有的乌鸦 - 我们怎能都知道呢? - 可能还有些罕见的蓝乌鸦。

'''无效的:'''

:我总是把画像挂在钉子上。
:所以所有画像都是挂在钉子上的。

在这个例子中，前提建立在确定事物之上: "我总是把画像挂在钉子上"，但是不是所有的人都把画像挂在钉子上，而那些确实使用钉子的人也可能只是有时使用。有很多物体可以用来挂画像，包括但不限于: 螺丝钉、螺栓和夹子。我做的结论是过度普遍化，并在某些情况下是错的。

:少年们得到了许多超速罚单。
:所以所有少年都超速。

在这个例子中，基础前提不是建立在确定事物之上: 不是所有我发现超速的少年得到了罚单。这可能在于少年要超速的普遍本质 - 同乌鸦是黑的一样 - 但是前提所基于的更像痴心妄想而不是直接的观察。

==有效性==

多数人学习的形式逻辑是演绎的而不是归纳的。一些哲学家声称要建立归纳逻辑的系统，但是对归纳的逻辑是否可能是有争议的。相对于有约束力的但它们可以是有说服力的。归纳推理在演绎上是无效的。(在形式逻辑中的论证是有效的，当且仅当论证的前提为真而结论却为假是不可能的。) 

在归纳法中，总是有很多结论可以合理的关联于特定前提。归纳是開放的；而演绎是封闭的。

归纳问题的经典哲学处理，意味着为归纳推理找到了正当理由，是苏格兰人大卫·休谟完成的。Hume 突出了依据重复经验的模式的我们的日常推理，而不是演绎上的有效论证。比如我们相信面包对我们有益，因为过去一直如此，但是面包将来对我们有害至少是可以想象的。

Hume 说对所有事情都坚持可靠的演绎上的正当有理的人会饿死的。替代激进怀疑论关于所有事物的无所作为，他提倡基于常识的实用怀疑论，这里接受归纳法是必然的。

二十世纪的开发者很不同的为归纳问题加了外框。胜过选择对将来做什么预测，它可以被看作是选择适合于观察的什么概念(参见条目蓝绿色)或适合于观测数据点的什么曲线图。

归纳法有时被加边框为关于从过去做关于将来的推理，但是在最广泛的意义上它含盖了在已观察的事物的基础上达成对未观察的事物的结论。从现在的证据推论过去(比如考古)也算做归纳法。归纳法也可以跨越空间而不是时间，比如从在我们的星系得出关于整个宇宙的结论，基于本地经济业绩得出关于国家经济政策的结论。

==归纳推理的类型==

;普遍化: 普遍化或''归纳普遍化''，是从关于样本的前提到关于总体的结论的过程。

#比例为 Q 的样本有性质 A。
#结论: 比例为 Q 的全体有性质 A。

前提提供给结论的支持依赖于样本群体中的个体数目可比较于全体中的成员的数目，和样本的随机性。草率普遍化和偏倚样本是与普遍化有关的谬误。

;统计三段论: 统计三段论是从一个普遍化到关于一个个体的结论的过程。

#比例为 Q 的总体 P 有性质 A。
#个体 I 是 P 的成员。
#结论: 个体 I 有性质 A 的概率相当于 Q。